Lavate le melanzane, asportate il peduncolo, tagliatele a tocchetti senza eliminare la buccia. Mettetele in un scolapasta, salatele con un po' di sale grosso, mescolate con le mani, mettete sopra un peso per far perdere l'acqua di vegetazione, tenete così per circa 30 minuti. Asciugale bene.
Rivestite una teglia con carta forno, disponete in un unico strato le melanzane. Condite con un filo di olio ed infornate in forno già caldo a 190° ventilato per circa 15-20 minuti, fino a quando sono ben cotte.
Tagliate il sedano a pezzetti e sbollentante per 5 minuti in acqua in ebollizione. Affettate la cipolla finemente. Mettetela in una padella con un giro di olio e fate cuocere con coperchio a fiamma bassa fino a quando non è tenera, circa 5 minuti. Aggiungete il sedano scolato, le olive tagliate a pezzetti, i capperi, fate insaporire qualche secondo, aggiungete i pelati passati o frullati. Aggiustate di sale e fate cuocere per circa 15 minuti, fino a quando il sugo non si restringe. Unite al sugo l'aceto e lo zucchero per fare l'agrodolce. Fate evaporare 1 minuto ed unite le melanzane cotte al forno. Mescolate bene e spegnete la fiamma, profumate con basilico e pinoli tostati, fate raffreddare bene. Servite la vostra caponata a temperatura ambiente decorando il piatto con qualche foglia di basilico.